Дано:
- частота света ν = 4,5 · 10^15 Гц
- длина волны красной границы фотоэффекта для натрия λmax = 5,5 · 10^-7 м
Найти:
- модуль максимальной скорости фотоэлектронов v max
Решение:
1. Сначала найдем работу выхода электрона из натрия Авых, используя формулу:
Авых = h * c / λmax,
где h — постоянная Планка (h ≈ 6.626 * 10^-34 Дж·с) и c — скорость света (c ≈ 3 * 10^8 м/с).
2. Подставим значение длины волны в формулу для работы выхода:
Авых = (6.626 * 10^-34 Дж·с) * (3 * 10^8 м/с) / (5,5 * 10^-7 м)
Авых ≈ (1.9878 * 10^-25 Дж·м) / (5.5 * 10^-7 м)
Авых ≈ 3.61 * 10^-19 Дж.
3. Переведем работу выхода в электрон-вольты:
Авых(эВ) = Авых / (1.6 * 10^-19 Дж/эВ).
Авых(эВ) ≈ (3.61 * 10^-19 Дж) / (1.6 * 10^-19 Дж/эВ)
Авых(эВ) ≈ 2.26 эВ.
4. Теперь найдем энергию фотона E, используя формулу:
E = h * ν.
5. Подставим значение частоты для нахождения энергии фотона:
E = (6.626 * 10^-34 Дж·с) * (4.5 * 10^15 Гц)
E ≈ 2.98 * 10^-18 Дж.
6. Переведем энергию фотона в электрон-вольты:
E(эВ) = E / (1.6 * 10^-19 Дж/эВ).
E(эВ) ≈ (2.98 * 10^-18 Дж) / (1.6 * 10^-19 Дж/эВ)
E(эВ) ≈ 18.625 эВ.
7. Найдем максимальную кинетическую энергию электронов Eк max:
Eк max = E - Авых.
Eк max = 2.98 * 10^-18 Дж - 3.61 * 10^-19 Дж
Eк max ≈ 2.62 * 10^-18 Дж.
8. Чтобы найти модуль максимальной скорости электронов v max, используем формулу:
Eк max = (m * v max^2) / 2,
где m — масса электрона (m ≈ 9.11 * 10^-31 кг).
9. Перепишем уравнение для v max:
v max = sqrt((2 * Eк max) / m).
10. Подставим значения в формулу для v max:
v max = sqrt((2 * 2.62 * 10^-18 Дж) / (9.11 * 10^-31 кг))
v max = sqrt((5.24 * 10^-18 Дж) / (9.11 * 10^-31 кг))
v max ≈ sqrt(5.76 * 10^12)
v max ≈ 2.4 * 10^6 м/с.
Ответ:
Модуль максимальной скорости фотоэлектронов, покидающих поверхность натрия, составляет примерно 2.4 * 10^6 м/с.