Дано:
- λmax = 700 нм (красная граница фотоэффекта)
- λ1 = 600 нм
- v1/v2 = 3/4
Найти:
- λ2
Решение:
Сначала найдем энергию фотонов для обоих длин волн. Энергия фотона E рассчитывается по формуле:
E = h * c / λ
где h - постоянная Планка (6.626 x 10^(-34) Дж·с),
c - скорость света в вакууме (3.0 x 10^8 м/с).
Переведем длины волн из нанометров в метры:
λ1 = 600 нм = 600 x 10^(-9) м
λmax = 700 нм = 700 x 10^(-9) м
Теперь рассчитаем энергии фотонов:
E1 = h * c / λ1 = (6.626 x 10^(-34) Дж·с) * (3.0 x 10^8 м/с) / (600 x 10^(-9) м)
≈ 3.31 x 10^(-19) Дж
Emax = h * c / λmax = (6.626 x 10^(-34) Дж·с) * (3.0 x 10^8 м/с) / (700 x 10^(-9) м)
≈ 2.84 x 10^(-19) Дж
Энергия фотонов должна превышать работу выхода, чтобы быть достаточной для выбивания электронов. Работа выхода W равна Emax, так как это минимальная энергия, необходимая для освобождения электрона.
Теперь можем найти энергию для второго света с длиной волны λ2. Обозначим ее E2.
E2 = h * c / λ2
Разница энергий между E1 и W приведет к кинетической энергии электронов, вылетающих из катода:
E1 = W + (1/2 * m * v1^2)
E2 = W + (1/2 * m * v2^2)
Зная, что v1/v2 = 3/4, получаем:
v1 = (3/4)v2 → v1^2 = (9/16)v2^2
Подставим v1 и v2 в уравнения:
(1/2 * m * v1^2) = E1 - W
(1/2 * m * (9/16)v2^2) = E1 - W
Аналогично для E2:
(1/2 * m * v2^2) = E2 - W
Теперь подставим значения в уравнение:
E1 - W = (9/16)(E2 - W)
Подразумевая, что W = Emax = 2.84 x 10^(-19) Дж:
E1 - 2.84 x 10^(-19) = (9/16)(E2 - 2.84 x 10^(-19))
Преобразуем уравнение:
E1 - 2.84 x 10^(-19) = (9/16)E2 - (9/16)(2.84 x 10^(-19))
Теперь выразим E2:
E2 = (16/(9))(E1 - 2.84 x 10^(-19)) + 2.84 x 10^(-19)
Теперь подставим значение E1:
E2 = (16/(9))(3.31 x 10^(-19) - 2.84 x 10^(-19)) + 2.84 x 10^(-19)
= (16/9)(0.47 x 10^(-19)) + 2.84 x 10^(-19)
≈ 0.83 x 10^(-19) + 2.84 x 10^(-19)
≈ 3.67 x 10^(-19) Дж
Теперь найдем λ2:
λ2 = h * c / E2
λ2 = (6.626 x 10^(-34) Дж·с * 3.0 x 10^8 м/с) / (3.67 x 10^(-19) Дж)
≈ 5.41 x 10^(-7) м
= 541 нм
Ответ:
λ2 ≈ 541 нм