Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для металла фотокатода λmax = 700 нм. Фотокатод освещают монохроматическим светом с длиной волны λ1 = 600 нм, а затем — с длиной волны λ2. При этом отношение максимальных скоростей электронов, вылетающих из катода, v1/v2=3/4. Определите λ2.
от

1 Ответ

Дано:
- λmax = 700 нм (красная граница фотоэффекта)
- λ1 = 600 нм
- v1/v2 = 3/4

Найти:
- λ2

Решение:

Сначала найдем энергию фотонов для обоих длин волн. Энергия фотона E рассчитывается по формуле:

E = h * c / λ

где h - постоянная Планка (6.626 x 10^(-34) Дж·с),  
c - скорость света в вакууме (3.0 x 10^8 м/с).

Переведем длины волн из нанометров в метры:
λ1 = 600 нм = 600 x 10^(-9) м  
λmax = 700 нм = 700 x 10^(-9) м

Теперь рассчитаем энергии фотонов:

E1 = h * c / λ1 = (6.626 x 10^(-34) Дж·с) * (3.0 x 10^8 м/с) / (600 x 10^(-9) м)  
   ≈ 3.31 x 10^(-19) Дж  

Emax = h * c / λmax = (6.626 x 10^(-34) Дж·с) * (3.0 x 10^8 м/с) / (700 x 10^(-9) м)  
      ≈ 2.84 x 10^(-19) Дж  

Энергия фотонов должна превышать работу выхода, чтобы быть достаточной для выбивания электронов. Работа выхода W равна Emax, так как это минимальная энергия, необходимая для освобождения электрона.

Теперь можем найти энергию для второго света с длиной волны λ2. Обозначим ее E2.

E2 = h * c / λ2

Разница энергий между E1 и W приведет к кинетической энергии электронов, вылетающих из катода:

E1 = W + (1/2 * m * v1^2)  
E2 = W + (1/2 * m * v2^2)

Зная, что v1/v2 = 3/4, получаем:

v1 = (3/4)v2 → v1^2 = (9/16)v2^2

Подставим v1 и v2 в уравнения:

(1/2 * m * v1^2) = E1 - W  
(1/2 * m * (9/16)v2^2) = E1 - W  

Аналогично для E2:

(1/2 * m * v2^2) = E2 - W  

Теперь подставим значения в уравнение:

E1 - W = (9/16)(E2 - W)  

Подразумевая, что W = Emax = 2.84 x 10^(-19) Дж:

E1 - 2.84 x 10^(-19) = (9/16)(E2 - 2.84 x 10^(-19))

Преобразуем уравнение:

E1 - 2.84 x 10^(-19) = (9/16)E2 - (9/16)(2.84 x 10^(-19))

Теперь выразим E2:

E2 = (16/(9))(E1 - 2.84 x 10^(-19)) + 2.84 x 10^(-19)

Теперь подставим значение E1:

E2 = (16/(9))(3.31 x 10^(-19) - 2.84 x 10^(-19)) + 2.84 x 10^(-19)  
   = (16/9)(0.47 x 10^(-19)) + 2.84 x 10^(-19)  
   ≈ 0.83 x 10^(-19) + 2.84 x 10^(-19)  
   ≈ 3.67 x 10^(-19) Дж

Теперь найдем λ2:

λ2 = h * c / E2  
λ2 = (6.626 x 10^(-34) Дж·с * 3.0 x 10^8 м/с) / (3.67 x 10^(-19) Дж)  
    ≈ 5.41 x 10^(-7) м  
    = 541 нм

Ответ:
λ2 ≈ 541 нм
от