дано:
- Частота фотонов ν = 5 · 10^15 Гц
- Объем алюминиевого провода V = 6 см^3 = 6 * 10^-6 м^3
- Плотность алюминия ρ ≈ 2700 кг/м^3
- Молярная масса алюминия M ≈ 27 г/моль = 0.027 кг/моль
- Число Авогадро Na ≈ 6.022 * 10^23 нуклонов/моль
найти:
Количество фотонов, необходимых для расщепления всех ядер алюминия в заданном объеме.
решение:
1) Сначала найдем массу алюминия в проводе:
m_Al = ρ * V
m_Al = 2700 кг/м^3 * 6 * 10^-6 м^3
m_Al = 0.0162 кг
2) Теперь найдем количество моль алюминия:
n_Al = m_Al / M
n_Al = 0.0162 кг / 0.027 кг/моль
n_Al ≈ 0.600 моль
3) Найдем общее количество нуклонов (протонов и нейтронов) в алюминии. Учитывая, что каждый атом алюминия содержит 13 протонов (и 14 нейтронов):
N_нуклонов = n_Al * Na * 27
N_нуклонов = 0.600 моль * 6.022 * 10^23 нуклонов/моль
N_нуклонов ≈ 3.61 * 10^23 нуклонов
4) Энергия, необходимая для расщепления всех ядер на нуклоны, составляет примерно 8 MeV на нуклон. Переведем это значение в Джоули:
E_расщепление ≈ 8 * 1.602 * 10^-13 Дж ≈ 1.2816 * 10^-12 Дж/нуклон
Теперь общая энергия:
E_общая = N_нуклонов * E_расщепление
E_общая = 3.61 * 10^23 нуклонов * 1.2816 * 10^-12 Дж/нуклон
E_общая ≈ 4.63 * 10^11 Дж
5) Энергия одного фотона определяется формулой:
E_фотон = h * ν
где h ≈ 6.626 * 10^-34 Дж·с (постоянная Планка).
Теперь подставим значения:
E_фотон = 6.626 * 10^-34 Дж·с * 5 * 10^15 Гц
E_фотон ≈ 3.313 * 10^-18 Дж
6) Теперь найдем количество фотонов:
N_фотонов = E_общая / E_фотон
N_фотонов = 4.63 * 10^11 Дж / 3.313 * 10^-18 Дж
N_фотонов ≈ 1.39 * 10^29
ответ:
Лазер должен излучить примерно 1.39 * 10^29 фотонов, чтобы их суммарная энергия была равна энергии, необходимой для расщепления на нуклоны всех ядер алюминия в проводе объемом 6 см^3.