Дано:
Диаметр песчинки (d) = 0,10 мм = 0,10 * 10^-3 м
Плотность SiO2 (ρ_SiO2) = 2,65 г/см³ = 2650 кг/м³
Радиус Земли (R_Z) = 6365 км = 6365000 м
Плотность Земли (ρ_Z) = 5,52 кг/дм³ = 5520 кг/m³
Найти:
1. Массу песчинки, содержащей 1 моль SiO2.
2. Химическое количество SiO2 в порции, имеющей массу, равную массе Земли.
Решение:
Сначала найдем радиус песчинки (r_p):
r_p = d / 2 = (0,10 * 10^-3 m) / 2 = 0,05 * 10^-3 m
Теперь найдем объем песчинки (V_p), принимая ее за сферу:
V_p = (4/3) * π * r_p^3
V_p = (4/3) * π * (0,05 * 10^-3 m)^3
V_p ≈ (4/3) * 3,14 * (1,25 * 10^-9 m³)
V_p ≈ 5,24 * 10^-9 m³
Теперь найдем массу песчинки (m_p):
m_p = ρ_SiO2 * V_p
m_p = 2650 kg/m³ * 5,24 * 10^-9 m³
m_p ≈ 1,39 * 10^-5 kg = 0,0139 г
Теперь найдем молярную массу SiO2:
М(SiO2) = М(Si) + 2 * М(O)
М(Si) ≈ 28,09 г/моль
М(O) ≈ 16 г/моль
М(SiO2) = 28,09 + 2 * 16 = 60,09 г/моль
Теперь найдем массу SiO2 для 1 моля:
m(1 моль SiO2) = М(SiO2) = 60,09 г
Теперь рассчитаем массу Земли (m_Z):
Объем Земли (V_Z) = (4/3) * π * R_Z^3
V_Z = (4/3) * π * (6365000 m)^3
V_Z ≈ 1,08 * 10^20 m³
Теперь массу Земли с учетом плотности:
m_Z = ρ_Z * V_Z
m_Z = 5520 kg/m³ * 1,08 * 10^20 m³
m_Z ≈ 5,96 * 10^23 kg
Теперь найдем количество вещества SiO2 в массе Земли:
n(SiO2) = m_Z / М(SiO2)
n(SiO2) = (5,96 * 10^23 kg) / (60,09 g/mol * 10^-3 kg/g)
n(SiO2) = (5,96 * 10^23) / (0,06009)
n(SiO2) ≈ 9,91 * 10^24 моль
Ответ:
1. Масса песчинки, содержащей 1 моль SiO2, равна 60,09 г.
2. Химическое количество SiO2 в порции, имеющей массу, равную массе Земли, составляет примерно 9,91 * 10^24 моль.