дано:
- плотность газовой смеси ρ = 0,834 г/дм3 = 0,834 кг/m3
найти:
- массовую долю водорода в смеси w_H2
решение:
1. Обозначим:
- массу водорода m_H2
- массу кислорода m_O2
2. Молярные массы:
- Молярная масса водорода (H2) ≈ 2 г/моль
- Молярная масса кислорода (O2) ≈ 32 г/моль
3. Обозначим количество молей водорода как n_H2 и количество молей кислорода как n_O2.
4. Массы газов можно выразить через количество молей:
m_H2 = n_H2 * M_H2
m_O2 = n_O2 * M_O2
5. Плотность газовой смеси выражается через массу и объем:
ρ = (m_H2 + m_O2) / V
6. Рассмотрим объем 1 моль газа при н. у. (22,4 л):
V = 22,4 л = 0,0224 м3
7. Подставим значения масс в уравнение плотности:
ρ = (n_H2 * M_H2 + n_O2 * M_O2) / V
8. Для общего количества молей газа:
n_total = n_H2 + n_O2
9. Учитывая, что мы можем выразить n_O2 через n_H2, например, если массовая доля водорода составляет w_H2, то:
w_H2 = m_H2 / (m_H2 + m_O2)
10. Теперь подставим значение в уравнение:
m_H2 = n_H2 * 2
m_O2 = n_O2 * 32
где n_O2 = (1 - w_H2) * n_total / M_O2
11. Теперь воспользуемся соотношением между количеством молей и плотностью:
ρ = (w_H2 * M_H2 + (1 - w_H2) * M_O2) / V
12. Подставим известное значение плотности:
0,834 = (w_H2 * 2 + (1 - w_H2) * 32) / 0,0224
Упростим это уравнение:
0,834 * 0,0224 = w_H2 * 2 + (1 - w_H2) * 32
13. Раскроем скобки и соберем все в одно уравнение:
0,018688 = 2w_H2 + 32 - 32w_H2
14. Переносим все члены на одну сторону:
0 = 30w_H2 - 31.981312
15. Решим это уравнение на w_H2:
w_H2 = 0.018688 / 30 ≈ 0,00062293
16. Умножаем на 100, чтобы получить массовую долю в процентах:
w_H2 = 0,00062293 * 100 ≈ 62,293 %
ответ:
массовая доля водорода в смеси составляет приблизительно 6,22 %.