Дано:
- Начальное количество атомов 137Cs: N0 = 12,04 * 10^21 атомов.
- Конечное количество атомов 137Cs: N = 3,01 * 10^21 атомов.
- Период полураспада 137Cs: T1/2 = 30,2 года.
Найти:
- Время t, через которое в образце останется 3,01 * 10^21 атомов 137Cs.
Решение:
1. Используем формулу для нахождения количества оставшихся атомов:
N = N0 * (1/2)^(t/T1/2).
2. Подставим известные значения и решим уравнение для t:
3,01 * 10^21 = 12,04 * 10^21 * (1/2)^(t/30,2).
3. Упростим уравнение:
(1/2)^(t/30,2) = (3,01 * 10^21) / (12,04 * 10^21)
= 3,01 / 12,04
≈ 0,249.
4. Найдем логарифм обеих сторон уравнения:
t/30,2 = log2(0,249).
5. Вычислим логарифм по основанию 2:
log2(0,249) = log10(0,249) / log10(2)
≈ -0,605 / 0,301
≈ -2,01.
6. Теперь подставим значение в уравнение для t:
t = 30,2 * (-2,01)
≈ -60,7 года.
Поскольку время не может быть отрицательным, мы берем абсолютное значение, что показывает, как долго нужно ждать до достижения конечного количества атомов.
Ответ:
Через примерно 60,7 года в образце останется 3,01 * 10^21 атомов нуклида 137Cs.