а) Дано:
Катеты треугольника: x и 2x.
Найти:
Гипотенузу c.
Решение:
1. По теореме Пифагора, гипотенуза находится по формуле:
c² = a² + b²,
где a и b - катеты.
2. Подставляем известные значения катетов в формулу:
c² = x² + (2x)²
= x² + 4x²
= 5x².
3. Извлекаем корень из обеих сторон уравнения для нахождения c:
c = sqrt(5x²)
= x * sqrt(5).
Ответ:
Гипотенуза равна x * sqrt(5).
б) Дано:
Гипотенуза c = 1 м, один катет в 2 раза больше другого.
Найти:
Катеты a и b.
Решение:
1. Обозначим меньший катет как a, тогда больший катет будет равен 2a.
2. По теореме Пифагора имеем:
c² = a² + b²,
где b = 2a. Подставляем это в уравнение:
1² = a² + (2a)²
= a² + 4a²
= 5a².
3. Упрощаем уравнение:
1 = 5a².
4. Разделим обе стороны на 5:
a² = 1/5.
5. Извлекаем корень:
a = sqrt(1/5)
= 1/sqrt(5).
6. Теперь находим b:
b = 2a
= 2 * (1/sqrt(5))
= 2/sqrt(5).
Ответ:
Меньший катет равен 1/sqrt(5) м, больший катет равен 2/sqrt(5) м.