Дано:
Основание пирамиды - квадрат со стороной 4.
Боковые рёбра имеют длины 3, 3, 5, 5.
Найти:
Площадь поверхности пирамиды.
Решение:
1. Найдем высоту треугольников, которые образуют боковые грани пирамиды.
Основание каждого треугольника - сторона квадрата (4). Два треугольника имеют боковые рёбра по 3, а два - по 5.
2. Найдем высоту треугольников с боковыми рёбрами по 3.
Для этого используем треугольник со сторонами 4, 4, 3. Найдем высоту треугольника. Сначала найдем полупериметр:
s = (4 + 4 + 3) / 2 = 11 / 2 = 5.5
Теперь найдем площадь этого треугольника по формуле Герона:
S = sqrt(s * (s - 4) * (s - 4) * (s - 3))
= sqrt(5.5 * (5.5 - 4) * (5.5 - 4) * (5.5 - 3))
= sqrt(5.5 * 1.5 * 1.5 * 2.5)
= sqrt(5.5 * 2.25 * 2.5)
= sqrt(12.375 * 2.5)
= sqrt(30.9375)
≈ 5.56
Площадь треугольника = 5.56
Теперь найдем высоту треугольника:
h1 = (2 * Площадь) / основание
= (2 * 5.56) / 4
≈ 2.78
3. Найдем высоту треугольников с боковыми рёбрами по 5.
Аналогично, используем треугольник со сторонами 4, 4, 5. Найдем полупериметр:
s = (4 + 4 + 5) / 2 = 13 / 2 = 6.5
Площадь треугольника по формуле Герона:
S = sqrt(s * (s - 4) * (s - 4) * (s - 5))
= sqrt(6.5 * (6.5 - 4) * (6.5 - 4) * (6.5 - 5))
= sqrt(6.5 * 2.5 * 2.5 * 1.5)
= sqrt(6.5 * 6.25 * 1.5)
= sqrt(61.875)
≈ 7.86
Площадь треугольника = 7.86
Теперь высота треугольника:
h2 = (2 * Площадь) / основание
= (2 * 7.86) / 4
≈ 3.93
4. Площадь поверхности пирамиды:
Площадь основания = 4 * 4 = 16
Площадь боковых треугольников:
2 треугольника с боковыми рёбрами 3:
Площадь = 2 * 5.56 = 11.12
2 треугольника с боковыми рёбрами 5:
Площадь = 2 * 7.86 = 15.72
Итого площадь боковых граней:
11.12 + 15.72 = 26.84
Площадь полной поверхности пирамиды:
Площадь основания + Площадь боковых граней
= 16 + 26.84
= 42.84
Ответ:
Площадь поверхности пирамиды равна 42.84.