Question

Нарисуйте какой-нибудь остроугольный треугольник ABC и две его высоты AM и ВР. Обозначьте через О точку пересечения данных высот. Найдите на получившемся рисунке пропорциональные отрезки. Запишите равенства отношений этих пропорциональных отрезков.

Answer 1

Дано: треугольник ABC с острыми углами, высоты AM и BP, пересекающиеся в точке O.

Найти: пропорциональные отрезки и их соотношения.

Решение:
1. Из треугольника ABC проводим высоты AM и BP, которые пересекаются в точке O.
2. Рассмотрим треугольники AOM и BOP.
   - Треугольники AOM и BOP являются подобными по углам.
   - Углы AOM и BOP равны (как вертикальные углы).
   - Углы AMO и BPO равны (как углы между высотами и сторонами треугольника).

3. Так как треугольники AOM и BOP подобны, то:
   - AO / BO = OM / OP = AM / BP.

4. Пропорциональные отрезки:
   - AO / BO = OM / OP
   - AM / BP = OM / OP.

Ответ:
1. AO / BO = OM / OP
2. AM / BP = OM / OP.