а) Доказательство:
Дано: прямая р и наклонные, проведенные к прямой р, имеющие одинаковую длину L. Один конец наклонной находится ближе к прямой р, другой — дальше.
Найти: показать, что чем ближе к прямой другой конец наклонной, тем меньший угол она образует с прямой.
Решение:
1. Обозначим угол наклонной к прямой р как θ. Расстояние от другого конца наклонной до прямой р обозначим как h.
2. Используем тригонометрическую функцию косинуса для нахождения угла наклонной к прямой р. Косинус угла θ можно выразить как cos(θ) = h / L, где L — длина наклонной, которая постоянна.
3. Если один конец наклонной ближе к прямой р (то есть h меньше), то значение h / L будет меньше. Это приводит к увеличению значения cos(θ), то есть угол θ уменьшается.
Ответ:
Чем ближе к прямой другой конец наклонной, тем меньший угол она образует с прямой.
б) Обратное утверждение:
Формулировка: Чем меньший угол наклонная образует с прямой, тем ближе к прямой другой конец наклонной.
Доказательство:
1. Обозначим угол наклонной к прямой р как θ и расстояние от другого конца наклонной до прямой р как h. Длина наклонной постоянна и равна L.
2. Используем тригонометрическую функцию косинуса. Косинус угла θ можно выразить как cos(θ) = h / L.
3. Если угол θ меньше, то значение cos(θ) будет больше. Это означает, что h / L будет больше. Поскольку L — константа, это приводит к увеличению значения h. То есть расстояние h увеличивается, что означает, что другой конец наклонной ближе к прямой р.
Ответ:
Чем меньший угол наклонная образует с прямой, тем ближе к прямой другой конец наклонной.