а) Дано:
Сторона BC = 12 см, угол B = 73°, угол C = 25°.
Найти:
Стороны AB и AC, угол A.
Решение:
Угол A = 180° - (угол B + угол C) = 180° - (73° + 25°) = 82°.
Используем закон синусов:
AB / sin(C) = BC / sin(A)
AC / sin(B) = BC / sin(A).
Находим стороны:
AB = BC * sin(C) / sin(A) = 12 * sin(25°) / sin(82°) ≈ 4.25 см.
AC = BC * sin(B) / sin(A) = 12 * sin(73°) / sin(82°) ≈ 11.58 см.
Ответ:
AB ≈ 4.25 см, AC ≈ 11.58 см, угол A = 82°.
---
б) Дано:
Сторона BC = 12 см, угол B = 25°, угол A = 57°.
Найти:
Сторону AC и угол C.
Решение:
Угол C = 180° - (угол A + угол B) = 180° - (57° + 25°) = 98°.
Используем закон синусов:
AC / sin(B) = BC / sin(A).
Находим сторону AC:
AC = BC * sin(B) / sin(A) = 12 * sin(25°) / sin(57°) ≈ 5.46 см.
Ответ:
AC ≈ 5.46 см, угол C = 98°.
---
в) Дано:
Сторона BC = 12 см, угол B = 168°, угол C = 55°.
Найти:
Угол A и стороны AB и AC.
Решение:
Угол A = 180° - (угол B + угол C) = 180° - (168° + 55°) = -43° (треугольник не существует).
Ответ:
Треугольник не существует.
---
г) Дано:
Сторона BC = 12 см, угол B = 52°, угол A = 110°.
Найти:
Угол C и стороны AB и AC.
Решение:
Угол C = 180° - (угол A + угол B) = 180° - (110° + 52°) = 18°.
Используем закон синусов:
AC / sin(B) = BC / sin(A).
Находим сторону AC:
AC = BC * sin(B) / sin(A) = 12 * sin(52°) / sin(110°) ≈ 7.77 см.
Теперь находим сторону AB:
AB / sin(C) = BC / sin(A),
AB = BC * sin(C) / sin(A) = 12 * sin(18°) / sin(110°) ≈ 3.41 см.
Ответ:
AB ≈ 3.41 см, AC ≈ 7.77 см, угол C = 18°.