а) Треугольник
дано: треугольник ABC, где M и N - середины сторон AB и AC соответственно. Прямая MN параллельна стороне BC.
найти: Доказать, что MN является средней линией треугольника.
решение:
1. Прямая MN параллельна BC, и M, N - середины сторон AB и AC. Это означает, что MN пересекает треугольник таким образом, что отрезки AM и AN равны половине отрезков AB и AC соответственно.
2. По определению средней линии, MN = 1/2 * BC и параллельна BC. Это следует из теоремы о средней линии треугольника, которая утверждает, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен её половине.
ответ: Прямая MN является средней линией треугольника.
б) Трапеция
дано: трапеция ABCD с основанием AB и CD, где AB параллельно CD. Пусть M и N - середины боковых сторон AD и BC соответственно.
найти: Доказать, что отрезок MN является средней линией трапеции.
решение:
1. Отрезок MN соединяет середины боковых сторон AD и BC. Он параллелен основаниям AB и CD и равен половине разности длины оснований.
2. Используем теорему о средней линии трапеции: отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям и равен среднему арифметическому длин оснований.
ответ: Отрезок MN является средней линией трапеции.