а)
дано: Периметр исходного треугольника равен 1.
найти: Периметр треугольника, ограниченного средними линиями.
решение: В треугольнике, проведенные три средние линии образуют треугольник, периметр которого равен половине периметра исходного треугольника. Если периметр исходного треугольника равен 1, то периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 1/2.
ответ: Периметр треугольника, ограниченного средними линиями, равен 1/2.
б)
дано: Периметр треугольника, ограниченного средними линиями, меньше периметра исходного треугольника на 1.
найти: Периметр исходного треугольника.
решение: Обозначим периметр исходного треугольника как P. Периметр треугольника, ограниченного средними линиями, равен P/2. По условию P/2 = P - 1. Решаем уравнение: P/2 = P - 1, умножаем обе стороны на 2, получаем P = 2(P - 1). Раскрываем скобки: P = 2P - 2. Переносим P на одну сторону: -P = -2. Получаем P = 2.
ответ: Периметр исходного треугольника равен 2.