Дано:
- два равнобедренных треугольника ABC и DEF
- треугольник ABC с основанием AB и равными углами при вершине A
- треугольник DEF с основанием DE и равными углами при вершине D
Найти:
- доказать, что треугольники ABC и DEF подобны
Решение:
а) Если равны углы при вершинах
1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при вершине A равны углам при вершине D в треугольнике DEF:
угол A = угол D.
2. Углы при основании равны:
угол B = угол E,
угол C = угол F.
3. Таким образом, углы треугольника ABC:
угол A, угол B, угол C,
равны углам треугольника DEF:
угол D, угол E, угол F.
4. По критерию подобия треугольников по углам, треугольники ABC и DEF подобны.
б) Если равны углы при основаниях
1. В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны:
угол B = угол E.
2. Также в треугольнике ABC углы при вершине A равны углам при вершине D в треугольнике DEF:
угол A = угол D.
3. Углы при основании треугольника DEF равны:
угол C = угол F.
4. Таким образом, углы треугольника ABC:
угол A, угол B, угол C,
равны углам треугольника DEF:
угол D, угол E, угол F.
5. По критерию подобия треугольников по углам, треугольники ABC и DEF подобны.
Ответ:
Подобны равнобедренные треугольники, у которых равны углы при вершинах и равны углы при основаниях.