дано:
Два равнобедренных треугольника.
найти:
а) Будут ли эти треугольники подобны, если у них равные углы, противоположные основанию?
б) Будут ли эти треугольники подобны, если у них равные углы при основании?
в) Будут ли эти треугольники подобны, если у них равные тупые углы?
г) Будут ли эти треугольники подобны, если у них равные острые углы?
решение:
а) Если два равнобедренных треугольника имеют равные углы, противоположные основаниям, то эти треугольники будут подобны. Это следует из теоремы о подобии треугольников по двум углам. Углы, противоположные основаниям, в равнобедренных треугольниках являются одинаковыми, и, если они равны, то треугольники будут подобны.
ответ: Да, треугольники будут подобны.
б) Если два равнобедренных треугольника имеют равные углы при основании, то они также будут подобны. Причина в том, что при равных углах при основании, а также одинаковых боковых сторонах, эти треугольники будут иметь одинаковую форму и размеры, т.е. будут подобны.
ответ: Да, треугольники будут подобны.
в) Если два равнобедренных треугольника имеют равные тупые углы, то они будут подобны, поскольку сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Если тупые углы равны, то и оставшиеся углы (острые) тоже будут одинаковыми. Таким образом, оба треугольника будут подобны по признаку равенства двух углов.
ответ: Да, треугольники будут подобны.
г) Если два равнобедренных треугольника имеют равные острые углы, то они также будут подобны. Это происходит потому, что острые углы у равнобедренных треугольников определяют пропорцию между сторонами и формой треугольников. Если острые углы равны, то треугольники будут подобны по двум углам.
ответ: Да, треугольники будут подобны.