Дано:
- Радиус окружности: R
- Длина каждой хорды: d
Найти:
- Угол между двумя хордами, проведенными через одну и ту же точку на окружности
Решение:
1. Обозначим угол между хордами через θ. Поскольку хорды равны, и они обе проходят через одну и ту же точку окружности, угол между ними можно найти через свойства треугольника, образованного радиусами и хордами.
2. Длину каждой хорды можно выразить через радиус и угол между радиусами, проведенными к концам хорды. Формула длины хорды в окружности:
d = 2 * R * sin(φ / 2),
где φ — угол, заключенный между радиусами, проведенными к концам хорды.
3. Из этой формулы находим угол φ:
φ = 2 * arcsin(d / (2 * R))
4. Так как у нас есть две хорды, угол между ними θ равен разности углов между радиусами, проведенными к концам каждой хорды, и их общего угла. Поскольку обе хорды равны и проведены через одну точку, угол между радиусами для каждой хорды будет одинаковым. Таким образом, угол между хордами θ будет равен:
θ = φ = 2 * arcsin(d / (2 * R))
Ответ:
Угол между двумя хордами равен θ = 2 * arcsin(d / (2 * R)).