Дано:
- Заряд q₁ = 4.2 мкКл = 4.2 × 10⁻⁶ Кл.
- Заряд q₂ = -2.3 мкКл = -2.3 × 10⁻⁶ Кл.
- Расстояние между зарядами d = 3 см = 0.03 м.
Найти:
- Напряженность электрического поля в точке, где потенциал равен нулю.
Решение:
1. Потенциал V от точечного заряда q на расстоянии r определяется формулой:
V = k * q / r,
где k ≈ 8.99 × 10⁹ Н·м²/Кл².
2. Потенциал в точке P, где V = 0, будет равен:
V₁ + V₂ = 0.
3. Подставим выражения для потенциалов:
k * q₁ / r₁ + k * q₂ / r₂ = 0,
где r₁ и r₂ — расстояния от зарядов до точки P.
4. Условия: r₁ + r₂ = d = 0.03 м.
5. Введем переменную r₁ = x, тогда r₂ = d - x = 0.03 - x.
6. Подставим в уравнение потенциалов:
k * q₁ / x + k * q₂ / (0.03 - x) = 0.
7. Сократим на k:
q₁ / x + q₂ / (0.03 - x) = 0.
8. Подставим значения зарядов:
4.2 × 10⁻⁶ / x - 2.3 × 10⁻⁶ / (0.03 - x) = 0.
9. Умножим на x * (0.03 - x):
4.2 × 10⁻⁶ * (0.03 - x) - 2.3 × 10⁻⁶ * x = 0.
10. Раскроем скобки:
4.2 × 10⁻⁶ * 0.03 - 4.2 × 10⁻⁶ * x - 2.3 × 10⁻⁶ * x = 0.
11. Упростим уравнение:
0.126 × 10⁻⁶ - (4.2 + 2.3) × 10⁻⁶ * x = 0.
12. Сложим коэффициенты:
0.126 × 10⁻⁶ = 6.5 × 10⁻⁶ * x.
13. Выразим x:
x = 0.126 × 10⁻⁶ / 6.5 × 10⁻⁶ ≈ 0.0194 м = 1.94 см.
14. Теперь найдем напряженность электрического поля E в точке P:
E₁ = k * |q₁| / r₁² и E₂ = k * |q₂| / r₂².
15. Расстояния:
r₁ = 1.94 см = 0.0194 м и r₂ = 3 см - 1.94 см = 1.06 см = 0.0106 м.
16. Подставим в формулы:
E₁ = k * 4.2 × 10⁻⁶ / (0.0194)²,
E₂ = k * 2.3 × 10⁻⁶ / (0.0106)².
17. Теперь найдем результирующую напряженность:
E = E₁ - E₂.
Ответ:
Напряженность электрического поля в точке, где потенциал равен нулю, составляет E = E₁ - E₂.