На плоскости отметили несколько точек так, что никакие из них не лежат на одной прямой. Через каждые две точки провели прямую. Сколько было отмечено точек, если всего провели 55 прямых?
от

1 Ответ

дано:
- На плоскости отмечено несколько точек, никаких из которых не лежат на одной прямой.
- Через каждые две точки проведена прямая.
- Всего проведено 55 прямых.

найти:
- Сколько было отмечено точек.

решение:
1. Обозначим количество отмеченных точек как n.

2. Через каждую пару точек проводится прямая. Количество всех возможных пар из n точек равно C(n, 2), где C(n, 2) - это сочетание n по 2.

3. Формула сочетания для выбора 2 из n:

   C(n, 2) = n(n - 1) / 2

4. По условию задачи, проведено 55 прямых, поэтому:

   n(n - 1) / 2 = 55

5. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

   n(n - 1) = 110

6. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

   n^2 - n - 110 = 0

7. Решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

   D = b^2 - 4ac

   Здесь a = 1, b = -1, c = -110, поэтому:

   D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-110) = 1 + 440 = 441

8. Найдем корень из дискриминанта:

   √D = √441 = 21

9. Найдем корни квадратного уравнения по формуле:

   n = (-b ± √D) / (2a)

   n = (1 ± 21) / 2

   Это дает два возможных значения:

   n = (1 + 21) / 2 = 22 / 2 = 11

   n = (1 - 21) / 2 = -20 / 2 = -10 (отрицательное значение отвергается, так как количество точек не может быть отрицательным)

10. Таким образом, количество отмеченных точек n равно 11.

ответ:
- 11
от