Дано:
- п точек на плоскости, никакие три из них не лежат на одной прямой.
Найти: количество прямых, проведённых через каждую пару точек.
Решение:
1. Каждая прямая на плоскости определяется двумя точками.
2. Чтобы найти количество прямых, проведённых через все пары точек, нужно определить количество способов выбрать 2 точки из п.
3. Для этого используется формула сочетаний:
C(p, 2) = p! / (2! * (p - 2)!)
4. Упрощая, получаем:
C(p, 2) = p * (p - 1) / 2
5. Это количество прямых, так как каждая прямая определяется уникальной парой точек.
Ответ: количество прямых равно p * (p - 1) / 2.