дано:
- На плоскости несколько точек, никаких из которых не лежат на одной прямой.
- Через каждую пару точек проведена прямая.
- Количество построенных прямых в 5 раз больше количества точек.
найти:
- Сколько было отмечено точек.
решение:
1. Обозначим количество точек как n.
2. Количество прямых, проведенных через каждую пару точек, равно количеству всех возможных пар из n точек. Это количество равно C(n, 2), где C(n, 2) — это сочетание n по 2. Формула сочетания C(n, 2) = n(n - 1) / 2.
3. Согласно условию задачи, количество построенных прямых в 5 раз больше количества точек. Это можно записать как:
n(n - 1) / 2 = 5n
4. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
n(n - 1) = 10n
5. Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
n^2 - n = 10n
n^2 - n - 10n = 0
n^2 - 11n = 0
6. Выразим уравнение через n:
n(n - 11) = 0
7. Найдем корни уравнения:
n = 0 или n = 11
Значение n = 0 не подходит, так как количество точек не может быть равно нулю.
8. Таким образом, количество отмеченных точек n равно 11.
ответ:
- 11