дано: 20 точек на плоскости, никакие три из них не лежат на одной прямой.
найти: количество прямых, проведенных через каждую пару точек.
решение:
1. Количество прямых, которые можно провести через n точек, определяется количеством способов выбрать 2 точки из n. Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
C(n, 2) = n! / (2! * (n - 2)!).
В нашем случае n = 20, тогда:
C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!) = 20! / (2! * 18!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 380.
2. Таким образом, каждая пара точек определяет одну уникальную прямую, и поскольку ни одна тройка точек не лежит на одной прямой, то все прямые будут уникальными.
ответ: всего получилось 380 прямых.