дано:
- На плоскости 20 точек.
- Из них ровно три точки лежат на одной прямой.
найти:
- Сколько всего получилось прямых.
решение:
1. Рассчитаем общее количество прямых, проведенных через каждую пару точек, если бы никакие три точки не лежали на одной прямой. Количество таких прямых можно вычислить по формуле C(n, 2), где n — количество точек. Для 20 точек это:
C(20, 2) = 20! / (2!(20 - 2)!) = (20 × 19) / (2 × 1) = 190
2. Однако в данной задаче есть особенность: ровно три точки лежат на одной прямой. Это означает, что среди всех прямых есть лишняя прямая, через которую проходят эти три точки, которая считается трижды.
3. Поскольку каждая прямая через три точки считается трижды, нужно вычесть количество лишних прямых из общего числа. Для трех точек, лежащих на одной прямой, существует только одна прямая, но она учитывается в подсчете всех возможных пар этих трех точек:
Количество пар из трех точек равно C(3, 2) = 3
4. Следовательно, из общего числа прямых нужно вычесть лишние прямые:
Итак, корректное количество прямых:
190 - (3 - 1) = 190 - 2 = 188
ответ:
- 188