дано:
- Через одну точку проходит 5 прямых.
- Через другую точку проходит 7 прямых.
найти:
- Наибольшее количество точек пересечения, которое могут образовать эти 12 прямых.
решение:
1. Обозначим точки, через которые проходят прямые, как A и B. Пусть через A проходят 5 прямых, а через B — 7 прямых.
2. Определим пересечения между прямыми, проходящими через A и B. Пусть прямая, проходящая через A, обозначается как L_i (где i = 1, 2, 3, 4, 5), и прямая, проходящая через B, обозначается как M_j (где j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Эти прямые пересекутся в 5 × 7 = 35 точках.
3. Учитываем, что прямые могут пересекаться не только через точки A и B. Мы должны найти максимальное количество точек пересечения между всеми 12 прямыми.
4. Максимальное количество точек пересечения всех 12 прямых, если они пересекаются попарно, можно найти по формуле C(n, 2), где n — общее количество прямых:
C(12, 2) = 12! / (2!(12 - 2)!) = (12 × 11) / (2 × 1) = 66
5. Если у нас уже есть 35 точек пересечения между прямыми через A и B, то оставшиеся 66 - 35 = 31 точки пересечения возможны между остальными прямыми.
ответ:
Наибольшее количество точек, в которых могут пересекаться 12 прямых, равно 66.