дано:
- 10 прямых, ни одна из которых не параллельна.
- Ровно три из них пересекаются в одной точке.
найти:
- Количество точек пересечения этих прямых.
решение:
1. Найдем общее количество точек пересечения, если бы все 10 прямых пересекались друг с другом. Используем формулу сочетаний C(n, 2), где n — количество прямых:
C(10, 2) = 10! / (2!(10 - 2)!) = (10 × 9) / (2 × 1) = 45
2. Из этих 45 точек пересечения нам нужно вычесть те, которые не учитываются, так как три прямых пересекаются в одной точке. В этом случае, точки пересечения между этими тремя прямыми не являются новыми, а учитываются только однажды.
Количество точек пересечения между этими тремя прямыми, которые пересекаются в одной точке:
C(3, 2) = 3! / (2!(3 - 2)!) = (3 × 2) / (2 × 1) = 3
Эти 3 точки пересечения считаются одним общим пересечением в одной точке. Таким образом, мы вычтем количество избыточных точек пересечения для этих трех прямых:
45 - 3 + 1 = 43
ответ:
Прямые пересекаются в 43 точках.