дано:
- 10 прямых, из которых только две параллельны, а остальные нет.
найти:
- Количество точек пересечения этих прямых.
решение:
1. Найдем общее количество точек пересечения, если бы все 10 прямых пересекались друг с другом. Для этого используем формулу сочетаний C(n, 2), где n — количество прямых:
C(10, 2) = 10! / (2!(10 - 2)!) = (10 × 9) / (2 × 1) = 45
2. Из этих 45 точек пересечения мы должны вычесть те, которые не учитываются, потому что только две прямые параллельны и не пересекаются.
3. Поскольку только одна пара из 10 прямых параллельна, мы вычтем количество точек пересечения, которые могли бы быть, если бы эти две параллельные прямые пересекались с остальными. Каждая из этих двух прямых пересекается с 8 другими прямыми, создавая 8 точек пересечения на каждую из них:
Количество точек пересечения для двух параллельных прямых = 8 + 8 = 16
4. Так как эти прямые не пересекаются между собой, их точки пересечения должны быть вычтены из общего числа:
45 - 16 = 29
ответ:
Прямые пересекаются в 29 точках.