Дано: На плоскости проведено 5 непараллельных прямых.
Найти: Доказать, что две из этих прямых образуют угол, не превосходящий 36°.
Решение:
Предположим, что каждая пара прямых образует угол больше 36°. Тогда углы между любой парой прямых будут суммироваться, превышая 180° (так как по условию никакие две прямые не параллельны).
Однако в плоскости угол не может быть больше 180°, следовательно, наше предположение неверно.
Таким образом, хотя бы одна пара из 5 прямых образует угол, не превосходящий 36°.
Доказано.