Question

На плоскости проведено несколько прямых, причём никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. Сколько всего точек пересечения получилось, если количество прямых равно: а) 5; б) 7?

Answer 1

Дано:  
Количество прямых n = 5.  

Найти:  
а) Количество точек пересечения.  

Решение:  
Количество точек пересечения m прямых, если никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке, можно вычислить по формуле:  
C(n, 2) = n! / (2! * (n - 2)!)  

Для n = 5:  
C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!)  
= 5! / (2! * 3!)  
= (5 * 4) / (2 * 1)  
= 10  

Ответ:  
а) 10 точек пересечения.  

Дано:  
Количество прямых n = 7.  

Найти:  
б) Количество точек пересечения.  

Решение:  
Для n = 7:  
C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!)  
= 7! / (2! * 5!)  
= (7 * 6) / (2 * 1)  
= 21  

Ответ:  
б) 21 точка пересечения.