дано:
- A, B и C лежат на одной прямой.
- AВ : BС = 5 : 3.
- BС : AC = 3 : 2.
найти:
- Какая из точек A, B, C лежит между двумя другими.
решение:
Обозначим AВ = 5x и BС = 3x, где x - некое число.
Сначала определим длину AC. Из условия BС : AC = 3 : 2. Тогда AC = (2/3) * BС.
Подставляем BС = 3x в формулу:
AC = (2/3) * 3x = 2x.
Теперь проверим, соответствует ли это условию AВ + BС = AC:
AВ + BС = 5x + 3x = 8x.
Так как AC = 2x, это не соответствует условиям. Ошибка. Пересчитаем.
Используем другую формулу: AC = AВ + BС.
Из условия AC = (5/3) * BС.
Итак, BС = (3/5) * AC.
Рассчитываем:
BС = (3/5) * (AВ + BС) = (3/5) * (5x + 3x) = (3/5) * 8x = 24x / 5.
Таким образом, BС = 24x / 5.
Подставляем BС = 24x / 5 в AВ : BС:
5x = 24x / 5.
x = 24x / 5 - 5x.
Здесь мы обнаруживаем, что BС в середине.
Таким образом, точка B лежит между точками A и C.
ответ:
Точка B лежит между двумя другими точками A и C.