Дано:
- Время после 9:00.
- Угол между стрелками часов должен составлять 156°.
Найти:
- Первый момент времени после 9:00, когда стрелки часов образуют угол в 156°.
Решение:
1. Обозначим время после 9:00 как 9:x, где x — количество минут.
2. Стрелка минут (M) движется со скоростью 6° за каждую минуту (360° / 60 минут).
Стрелка часов (H) движется со скоростью 0.5° за каждую минуту (30° / 60 минут).
Через x минут после 9:00:
- Положение стрелки минут = 6x°
- Положение стрелки часов = 270° + 0.5x°
3. Разница углов между стрелками (в часах) равна |6x - (270° + 0.5x)| = 156°.
Решаем уравнение:
|6x - 270° - 0.5x| = 156°
Упростим его:
|5.5x - 270°| = 156°
4. Рассмотрим два случая:
а) 5.5x - 270° = 156°
5.5x = 156° + 270°
5.5x = 426°
x = 426° / 5.5 ≈ 77.64 минут
б) 5.5x - 270° = -156°
5.5x = -156° + 270°
5.5x = 114°
x = 114° / 5.5 ≈ 20.73 минут
5. Первый момент времени после 9:00 — это x ≈ 20.73 минут, что примерно равно 20 минут и 44 секунды.
Ответ:
Первый момент времени после 9:00, когда стрелки часов образуют угол в 156°, наступает в 9:20 и 44 секунды.