дано:
Часовая стрелка движется со скоростью 0.5 градуса в минуту (360 градусов за 12 часов).
Минутная стрелка движется со скоростью 6 градусов в минуту (360 градусов за 60 минут).
Начальное положение часовой стрелки в 9:00 составляет 270 градусов (90° на 12 часов, 270° - 90° = 270°).
найти:
Время, через которое часовая и минутная стрелки совпадут после 9:00.
решение:
1. Обозначим время после 9:00 в минутах как t.
2. Положение часовой стрелки через t минут будет:
Положение часовой стрелки = 270 + 0.5t.
3. Положение минутной стрелки через t минут будет:
Положение минутной стрелки = 6t.
4. Для того чтобы стрелки лежали на одной прямой, их положения должны быть равны или отличаться на 180 градусов:
|(270 + 0.5t) - 6t| = 180.
5. Рассмотрим два случая (поскольку стрелки могут быть как в одном направлении, так и в противоположном):
а) 270 + 0.5t - 6t = 180,
б) 6t - (270 + 0.5t) = 180.
6. Решим первый случай:
270 + 0.5t - 6t = 180
270 - 5.5t = 180
-5.5t = 180 - 270
-5.5t = -90
t = 90 / 5.5
t = 16.363636... минут.
7. Переведем это время в часы, минуты и секунды:
Время = 16 минут и 0.363636... минут.
0.363636... * 60 = 21.81818... секунд ≈ 22 секунды.
ответ:
16 минут 22 секунды.