Дано:
- Угол с вершиной B.
- На сторонах угла отложены равные отрезки BA и BC.
- Угол ABK равен углу CBE.
- Угол BAE равен углу BCK.
Найти:
- Докажите, что BE = BK.
Решение:
1. Поскольку углы ABK и CBE равны, а углы BAE и BCK равны, треугольники ABK и CBE являются подобными по двум углам. Это следует из равенства соответствующих углов.
2. Аналогично, треугольники BAE и BCK также являются подобными по двум углам.
3. Поскольку BA = BC и треугольники ABK и CBE подобны, стороны, образующие углы ABK и CBE, пропорциональны: AB / BE = BK / BC.
4. Поскольку углы BAE и BCK равны и BA = BC, то треугольники BAE и BCK тоже пропорциональны по отношению к их сторонам. Это означает, что BE и BK соответствуют одной и той же пропорции.
5. Следовательно, BE = BK, так как пропорции подобия треугольников дают равенство соответствующих сторон при равенстве всех углов.
Ответ:
BE = BK.