Дано:
- Два равнобедренных треугольника ABC и DEF.
- Угол A = угол D = 30°.
Найти:
- Являются ли треугольники ABC и DEF подобными.
Решение:
1. В каждом равнобедренном треугольнике равны два угла при основании.
- Пусть в треугольнике ABC углы при основании обозначим как B и C.
- Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, имеем:
∠B + ∠C + ∠A = 180°.
- Так как A = 30°, получаем:
∠B + ∠C = 150°.
2. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы B и C равны:
∠B = ∠C = 75°.
3. Аналогично в треугольнике DEF:
- Угол E и угол F будут равны и составляют:
∠E + ∠F + ∠D = 180°.
- С учетом D = 30°, имеем:
∠E + ∠F = 150°.
- Итак, ∠E = ∠F = 75°.
4. Итак, в треугольниках ABC и DEF:
- ∠A = ∠D = 30°,
- ∠B = ∠C = ∠E = ∠F = 75°.
5. Все три угла в треугольниках ABC и DEF равны:
- ∠A = ∠D,
- ∠B = ∠E,
- ∠C = ∠F.
6. По критерию равенства углов (AAA):
- Треугольники ABC и DEF подобны.
Ответ:
Да, два равнобедренных треугольника с углом 30° подобны.