дано: сектор круга радиусом R = 10 см и углом 60°.
найти: радиус окружности, вписанной в сектор.
решение:
1. Площадь сектора вычисляется по формуле:
S = (θ / 360°) * π * R^2,
где θ = 60°.
Подставляем данные:
S = (60 / 360) * π * R^2
= (1 / 6) * π * R^2.
Для R = 10 см:
S = (1 / 6) * π * 10^2
= (1 / 6) * π * 100
= (100π / 6) см^2
≈ 52.36 см^2.
2. Длина дуги сектора равна:
L = (θ / 360°) * 2πR
= (60 / 360) * 2π * R
= (1 / 6) * 2π * R
= (π / 3) * R.
Для R = 10 см:
L = (π / 3) * 10
= 10π / 3
≈ 10.47 см.
3. Радиус окружности, вписанной в сектор, можно найти по формуле:
r = R * sin(θ / 2) / (1 + sin(θ / 2)).
Подставляем данные:
sin(30°) = 0.5,
r = 10 * 0.5 / (1 + 0.5)
= 5 / 1.5
= 10 / 3
≈ 3.33 см.
ответ: радиус окружности, вписанной в сектор, равен 10 / 3 см или примерно 3.33 см.