Дано:
Четырехугольник ABCD, длины сторон AB = 3, BC = 4, CD = 6.
Найти:
Длину стороны AD.
Решение:
1. Пусть длина стороны AD обозначается как x.
2. Поскольку биссектрисы трех углов четырехугольника пересекаются в одной точке, то выполняется условие для суммы произведений противолежащих сторон:
AB * CD + BC * AD = AC * BD.
3. Подставим известные значения и упростим уравнение:
3 * 6 + 4 * x = AC * BD.
4. Мы можем использовать теорему о отношении сторон и их биссектрис:
(AB + CD) / (BC + AD) = (AB * CD) / (BC * AD).
5. Подставим известные длины сторон:
(3 + 6) / (4 + x) = (3 * 6) / (4 * x).
6. Упростим уравнение:
9 / (4 + x) = 18 / (4 * x).
7. Перекрестим и решим:
9 * (4 * x) = 18 * (4 + x)
36x = 72 + 18x
36x - 18x = 72
18x = 72
x = 4.
Ответ:
Четвертая сторона AD равна 4.