Дано:
Трапеция ABCD вписана в окружность.
Найти:
Докажите, что трапеция ABCD является равнобокой.
Решение:
1. Для начала вспомним, что трапеция - это четырехугольник, у которого одна пара противолежащих сторон параллельна. Обозначим параллельные стороны как AB и CD, а непараллельные стороны как AD и BC.
2. Поскольку трапеция вписана в окружность, мы можем воспользоваться свойством о том, что сумма противоположных углов в любом вписанном четырехугольнике равна 180 градусов:
угол A + угол C = 180 градусов,
угол B + угол D = 180 градусов.
3. Рассмотрим два угла: угол A и угол B. Если сумма углов равна 180 градусов, то это означает, что эти два угла являются смежными.
4. Теперь аналогично рассмотрим углы D и C. У нас имеется:
угол A + угол C = 180 градусов,
угол B + угол D = 180 градусов.
5. В трапеции ABCD нам нужно показать, что AD = BC. Если углы A и B равны (то есть угол A = угол B), то по свойству углов перед параллельными сторонами, соответствующие им наклонные стороны также равны.
6. То же самое относится и к углам C и D. Если угол C равен углу D, то стороны AD и BC также равны.
7. Таким образом, если углы A равны углам B, и углы C равны углам D, то стороны AD и BC будут равны, что делает трапецию равнобокой:
AD = BC.
Ответ:
Итак, доказано, что если трапеция вписана в окружность, она обязательно является равнобокой.