Дано:
- Трапеция вписана в окружность.
Найти:
- Докажите, что трапеция является равнобокой.
Решение:
1. Пусть трапеция ABCD вписана в окружность, где AB и CD — основания, а AD и BC — боковые стороны.
2. Вписанная в окружность трапеция имеет следующие свойства:
- Углы при каждом основании трапеции в сумме равны 180 градусов. Это свойство следует из теоремы о вписанных углах в окружности.
3. Обозначим углы в трапеции:
- Углы при основании AB: угол A и угол B.
- Углы при основании CD: угол C и угол D.
4. В трапеции, вписанной в окружность, сумма углов на противоположных сторонах равна 180 градусов:
Угол A + угол C = 180 градусов и угол B + угол D = 180 градусов.
5. Если трапеция равнобокая, то боковые стороны AD и BC равны. В этом случае:
Углы при одном основании равны углам при другом основании.
6. Сумма углов при основании AB:
Угол A = угол B и угол C = угол D (по свойству равнобокой трапеции).
7. Поскольку угол A + угол C = 180 градусов и угол B + угол D = 180 градусов, то равенство углов при основаниях и равенство углов при противоположных сторонах доказывают, что боковые стороны равны, так как углы при основаниях равны между собой.
Ответ:
Трапеция, вписанная в окружность, является равнобокой.