Дано:
Трапеция ABCD, вписанная в окружность.
Найти:
Докажите, что трапеция ABCD является равнобокой.
Решение:
1. Для начала вспомним о свойствах вписанных четырехугольников. Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов этого четырехугольника равна 180°.
2. Обозначим углы трапеции:
Угол DAB = α,
Угол ABC = β,
Угол ADC = γ,
Угол BCD = δ.
3. Согласно свойству вписанного четырехугольника, имеем:
α + γ = 180° (сумма углов при одной стороне)
β + δ = 180° (сумма углов при другой стороне)
4. Рассмотрим два угла при основаниях трапеции:
Поскольку AB || CD, то угол DAB и угол ABC являются наклонными углами.
Угол DAB = α = угол BCD = δ
Угол ADC = γ = угол ABC = β
5. Таким образом, из этих равенств следует, что:
α = δ и γ = β.
6. Так как углы при основаниях равны, это утверждает, что боковые стороны трапеции равные:
AD = BC.
7. Таким образом, если трапеция ABCD вписана в окружность, то она обладает свойством равенства боковых сторон, что означает, что трапеция является равнобокой.
Ответ:
Если трапеция вписана в окружность, то она является равнобокой, так как углы при основаниях равны, следовательно, боковые стороны равны.