Дано:
- Треугольник ABC является равнобедренным.
- Радиус OA описанной около треугольника окружности образует с основанием AC угол OAC, равный 20°.
Найти:
Угол BAC.
Решение:
1. Обозначим угол BAC как α. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы ABC и ACB равны, обозначим их как β.
2. Сумма углов в треугольнике:
α + β + β = 180°,
α + 2β = 180°,
2β = 180° - α,
β = (180° - α) / 2.
3. Рассмотрим треугольник OAC. В этом треугольнике:
угол OAC = 20°,
угол AOC = 180° - (α + 20°) (так как сумма углов в треугольнике OAC равна 180°).
4. Также заметим, что радиус OA является медианой и высотой, проведенной из вершины O к стороне AC. Это значит, что угол AOB и угол AOC равны, так как AO и OC — это радиусы окружности.
5. Угол AOB равен 2α (по свойству вписанного угла), а угол AOC равен 180° - (α + 20°). Приравняем эти два угла:
2α = 180° - (α + 20°).
6. Решим данное уравнение:
2α = 180° - α - 20°,
2α + α = 180° - 20°,
3α = 160°,
α = 160° / 3 ≈ 53.33°.
Ответ:
Угол BAC составляет примерно 53.33°.