Дано:
Окружность разделена точками A, B, C, D на дуги. Отношение градусных мер этих дуг: AB : BC : CD : DA = 3 : 2 : 13 : 7.
Найти:
Угол AMB.
Решение:
1. Обозначим градусные меры дуг через некоторую переменную k:
- AB = 3k,
- BC = 2k,
- CD = 13k,
- DA = 7k.
2. Найдем общую сумму дуг:
S = AB + BC + CD + DA = 3k + 2k + 13k + 7k = 25k.
Поскольку сумма всех дуг окружности равна 360°, получаем:
25k = 360°.
Следовательно,
k = 360° / 25 = 14.4°.
3. Теперь найдем градусные меры каждой дуги:
- AB = 3k = 3 * 14.4° = 43.2°,
- BC = 2k = 2 * 14.4° = 28.8°,
- CD = 13k = 13 * 14.4° = 187.2°,
- DA = 7k = 7 * 14.4° = 100.8°.
4. Угол AMB можно найти по формуле:
угол AMB = (угол CDA + угол ABC) / 2.
5. Подставим значения:
угол CDA = 187.2°,
угол ABC = 28.8°.
Тогда,
угол AMB = (187.2° + 28.8°) / 2
= 216° / 2
= 108°.
Ответ:
Угол AMB равен 108°.