Если вершины А и В треугольника неподвижны, а вершина С движется по прямой, параллельной АВ, то высота треугольника, опущенная на сторону AB, остается неизменной. Поэтому площадь треугольника будет зависеть только от длины стороны AB и расстояния между стороной AB и движущейся вершиной С.
Пусть d - расстояние между прямыми AB и СD, где D - текущее положение вершины С. Тогда высота треугольника h, опущенная на сторону AB, будет постоянной и равна расстоянию между прямыми AB и CD.
Таким образом, площадь треугольника S будет равна:
S = (1/2) * AB * h = (1/2) * AB * d,
где AB - длина стороны треугольника, а d - расстояние между стороной AB и движущейся вершиной С.
Так как вершина С движется по прямой, параллельной АВ, то расстояние между стороной AB и вершиной С будет постоянным. Следовательно, площадь треугольника не будет меняться и останется постоянной во время движения вершины С.