дано:
- равносторонний треугольник ABC.
- угол между сторонами, по которым движутся вершины A и B, равен 150°.
найти:
определить траекторию движения третьей вершины C.
решение:
1. Обозначим угол AOB равным 150°, где A и B — точки, по которым движутся вершины треугольника.
2. В равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60°. Таким образом, при движении точек A и B, угол CAB всегда равен 60°.
3. Если вершины A и B скользят по сторонам угла AOB, то при изменении положения A и B угол C всегда остается равным 60°.
4. Поскольку угол AOB равен 150°, это означает, что угол C будет равен 180° - 150° + 60° = 90°.
5. Таким образом, при любом положении A и B, точка C будет находиться на окружности, описанной вокруг треугольника ABC, с углом C равным 90°.
6. Следовательно, точка C будет двигаться по дуге окружности, радиус которой равен длине стороны треугольника, описанной вокруг угла 90°.
ответ:
третья вершина C движется по дуге окружности, описанной вокруг угла 90°.