Дано:
- Основание a = 9 (см).
- Основание b = 15 (см).
- Боковая сторона c = 8 (см).
- Угол при боковой стороне = 30°.
Найти:
- Площадь трапеции.
Решение:
1. Для нахождения площади трапеции можно использовать формулу:
Площадь = ((a + b) / 2) * h,
где h — высота трапеции.
2. Чтобы найти высоту h, воспользуемся тригонометрией. В треугольнике, образованном боковой стороной и высотой, угол в 30° позволяет использовать соотношение:
h = c * sin(угол).
3. Подставим известные значения для нахождения высоты:
h = 8 * sin(30°).
4. Зная, что sin(30°) = 0,5, получаем:
h = 8 * 0,5 = 4 см.
5. Теперь подставим высоту h в формулу для площади:
Площадь = ((9 + 15) / 2) * 4.
6. Выполним вычисления:
Площадь = (24 / 2) * 4 = 12 * 4 = 48 см².
Ответ:
Площадь трапеции равна 48 см².