Дано:
ABCD - равнобокая трапеция AC, BD - биссектрисы острых углов AO : OC = 5 : 13 h = 90 см
Найти:
S(ABCD) - площадь трапеции
Решение:
Рассмотрим треугольники AOB и COD:
∠AOB = ∠COD (вертикальные углы)
∠BAO = ∠DCO (как половины равных углов трапеции)
∠ABO = ∠CDO (как половины равных углов трапеции)
Следовательно, треугольники AOB и COD подобны.
Из подобия треугольников следует:
AO/CO = AB/CD = 5/13
Обозначим:
AB = 5x
CD = 13x
Найдем основания трапеции:
AD = AB + BC = AB + CD = 5x + 13x = 18x
Площадь трапеции:
S(ABCD) = (AD + BC) * h / 2 = (18x + 13x) * 90 см / 2 = 1575x см^2
Найдем x:
Из подобия треугольников AOB и COD следует, что:
AO/CO = 5/13 = (AB/2)/(CD/2) = AB/CD = 5x/13x
x сокращается, поэтому x - любое число, отличное от нуля.
Площадь трапеции не зависит от x:
Так как x - любое число, отличное от нуля, площадь трапеции не зависит от x, и равна 1575 см^2.
Ответ:
Площадь трапеции равна 1575 см^2.