Дано:
ABCD - четырёхугольник K, L, M, N - середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно
Найти:
Доказать, что KL = NM
Решение:
Рассмотрим треугольник ABC:
KL - средняя линия треугольника ABC (так как K и L - середины сторон AB и BC).
Следовательно, KL || AC и KL = AC/2.
Рассмотрим треугольник CDA:
MN - средняя линия треугольника CDA (так как M и N - середины сторон CD и DA).
Следовательно, MN || AC и MN = AC/2.
Из пунктов 1 и 2 следует:
KL = MN (так как обе линии равны половине диагонали AC).
Ответ:
KL = MN, что и требовалось доказать.