Дано:
ABCD - прямоугольная трапеция AC - диагональ △ABC - прямоугольный △ACD - равносторонний BC = 12 см
Найти:
m - средняя линия трапеции
Решение:
Рассмотрим треугольник ACD:
△ACD - равносторонний, следовательно, AD = AC = CD.
Рассмотрим треугольник ABC:
△ABC - прямоугольный, следовательно, ∠ABC = 90°.
Из прямоугольного треугольника ABC:
AB = BC * √3 = 12 см * √3 = 12√3 см (так как ∠ABC = 90° и BC - катет, лежащий против угла 30°)
Найдем AD:
AD = CD = AC = AB + BC = 12√3 см + 12 см = 12(√3 + 1) см
Найдем среднюю линию трапеции:
m = (AB + CD) / 2 = (12√3 см + 12(√3 + 1) см) / 2 = (24√3 + 12) см / 2 = 12√3 + 6 см
Ответ:
Средняя линия трапеции равна 12√3 + 6 см.