Дано:
- Трапеция ABCD.
- Средняя линия трапеции MN.
- Точка P на средней линии MN.
- В трапеции нет прямого угла.
- Через точку P проходит плоскость p, перпендикулярная прямой MN.
Найти:
Каким еще прямым, изображенным на рисунке, будет перпендикулярна плоскость p.
Решение:
1. Плоскость p, проходящая через точку P и перпендикулярная прямой MN, будет перпендикулярна всем прямым, лежащим в этой плоскости и параллельным MN. В нашем случае, так как MN является средней линией трапеции, которая параллельна основаниям AB и CD, плоскость p будет перпендикулярна прямым, параллельным MN, а также перпендикулярна основаниям трапеции AB и CD.
2. Плоскость, перпендикулярная MN, будет также перпендикулярна линии пересечения трапеции с плоскостью, которая проходит через прямые AB и CD. Эти прямые — основания трапеции — расположены в плоскости, и если плоскость p перпендикулярна MN, то она будет перпендикулярна и этим основаниям.
3. Важно отметить, что плоскость p, перпендикулярная MN, не пересекает саму прямую MN (поскольку она расположена в другой плоскости), но перпендикулярность распространяется на все прямые, параллельные MN, и также на прямые, пересекающие трапецию в ее боковых сторонах (AD и BC).
Ответ:
Плоскость p, перпендикулярная прямой MN, будет перпендикулярна прямым AD и BC, а также прямым, параллельным MN.