Давайте проверим каждое из утверждений с помощью формулы синуса двойного угла:
Формула синуса двойного угла:
sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α).
Теперь проверим каждый случай.
а) Проверяем sin60° = 2 * sin30° * cos30°.
Сначала найдем значения:
sin(60°) = √3 / 2,
sin(30°) = 1 / 2,
cos(30°) = √3 / 2.
Теперь подставим в правую часть:
2 * sin(30°) * cos(30°) = 2 * (1 / 2) * (√3 / 2) = (1) * (√3 / 2) = √3 / 2.
Таким образом:
sin(60°) = √3 / 2 и 2 * sin(30°) * cos(30°) = √3 / 2.
Утверждение верно.
б) Проверяем sin90° = 2 * sin45° * cos45°.
Сначала найдем значения:
sin(90°) = 1,
sin(45°) = √2 / 2,
cos(45°) = √2 / 2.
Теперь подставим в правую часть:
2 * sin(45°) * cos(45°) = 2 * (√2 / 2) * (√2 / 2) = 2 * (2 / 4) = 1.
Таким образом:
sin(90°) = 1 и 2 * sin(45°) * cos(45°) = 1.
Утверждение верно.
в) Проверяем sin40° = 2 * sin20° * cos20°.
Сначала найдем значения:
sin(40°) (это значение нужно найти),
sin(20°) (это значение тоже нужно найти),
cos(20°) (это значение тоже нужно найти).
Используем таблицы или калькулятор:
sin(40°) ≈ 0,6428,
sin(20°) ≈ 0,3420,
cos(20°) ≈ 0,9397.
Теперь подставим в правую часть:
2 * sin(20°) * cos(20°) = 2 * 0,3420 * 0,9397 ≈ 0,6428.
Таким образом:
sin(40°) ≈ 0,6428 и 2 * sin(20°) * cos(20°) ≈ 0,6428.
Утверждение верно.
Ответ: все три утверждения верны.