Дано: тангенс острого угла α равен 1,5.
Найти: значение tg(90° + α).
Решение:
1. Мы знаем, что тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:
tg(α) = sin(α)/cos(α).
2. Так как tg(α) = 1,5, это значит, что:
sin(α) = 1,5 * cos(α).
3. Используем основное тригонометрическое тождество:
sin²(α) + cos²(α) = 1.
4. Подставим sin(α):
(1,5 * cos(α))² + cos²(α) = 1
=> 2,25 * cos²(α) + cos²(α) = 1
=> 3,25 * cos²(α) = 1
=> cos²(α) = 1/3,25
=> cos²(α) = 0,3077.
5. Найдем cos(α):
cos(α) = √0,3077 ≈ 0,555 (положительное значение, так как α острый).
6. Теперь найдем sin(α):
sin(α) = 1,5 * cos(α) = 1,5 * 0,555 ≈ 0,833.
7. Теперь вычислим tg(90° + α):
tg(90° + α) = -cot(α) = -1/tg(α).
8. Подставим значение tg(α):
tg(90° + α) = -1/1,5 = -2/3.
Ответ:
tg(90° + α) = -2/3.