Дано:
- Радиус вписанной окружности равен 2.
Найти:
- Радиус окружности, проходящей через вершину шестиугольника, середину противоположной стороны и центр шестиугольника.
Решение:
1. Площадь равностороннего шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 2, равна:
Площадь = 3√3 * R^2
где R = 2
Площадь = 3√3 * 2^2
= 12√3
2. Для равностороннего шестиугольника, описанного вокруг окружности, длина его стороны равна:
a = R * √3
где R = 2
a = 2 * √3
= 2√3
3. Площадь треугольника, в котором центр окружности является одним из вершин, можно найти как:
Площадь = (a^2 * √3) / 4
где a = 2√3
Площадь = ((2√3)^2 * √3) / 4
= (12 * √3) / 4
= 3√3
4. Радиус описанной окружности для равностороннего треугольника можно найти по формуле:
R = a / (√3)
где a = 2√3
R = (2√3) / √3
= 2
Ответ:
Радиус окружности, проходящей через вершину, середину противоположной стороны и центр шестиугольника, равен 2.