Дано:
- Радиус вписанной окружности трапеции R1 = 5
- Одна из боковых сторон трапеции равна a = 8
Найти:
- Радиус окружности, проходящей через концы боковой стороны трапеции (R2)
- Точку пересечения диагоналей этой окружности
Решение:
1. Пусть трапеция ABCD, где AB и CD — параллельные стороны, AD и BC — боковые стороны. Так как трапеция вписана в окружность, значит она является исоскосой.
2. В трапеции с вписанной окружностью существует свойство, что сумма длин противоположных сторон равна. То есть:
AB + CD = AD + BC
3. Пусть AB = a1, CD = a2, AD = BC = 8. Тогда:
a1 + a2 = 8 + 8 = 16
4. Площадь трапеции можно найти через радиус вписанной окружности и полупериметр. Полупериметр (p) трапеции равен:
p = (AB + CD + AD + BC) / 2 = (a1 + a2 + 8 + 8) / 2 = (16 + 16) / 2 = 16
5. Площадь трапеции S равна радиусу вписанной окружности умноженному на полупериметр:
S = R1 * p = 5 * 16 = 80
6. Используем формулу для радиуса окружности, проходящей через концы боковой стороны трапеции:
R2 = (AB * CD) / (2 * S)
7. Подставим значения:
R2 = (a1 * a2) / (2 * S) = (8 * 8) / (2 * 80) = 64 / 160 = 0.4
Таким образом, радиус окружности, проходящей через концы боковой стороны трапеции, равен 0.4.
Ответ: точка пересечения диагоналей этой окружности – это центр окружности, проходящей через концы боковой стороны.